神爱世人,甚至将他的独生子赐给他们,叫一切信他的,
不至灭亡,反得永生。(约3:16).

从《几何原本》的翻译、传播来看人类命运共同体的构建

作者: 易道 来源:信仰和学术2019年12月26日 09:24

摘要:

《几何原本》的翻译和传播,是文明会通的一个明证。《几何原本》名词的翻译,证明了不同文明类型的人们对空间关系的思考可以同时达到世界本质最原初的深度。《几何原本》的传播证明了人类文明的会通,不仅是可能的,而且早就开始了。《几何原本》演绎体系得到了不约而同的遵守,说明人类文明的会通,是必须而必然的,将不得不如此。文明的会通,说明人类命运共同体的构建是可能的。

世,表达时间;界,表达空间;世界在时间和空间中存在。世界的统一性在时、空两个维度上各自呈现,彼此构建。世界大同、人类命运共同体的达成,有必要回到空间秩序及其数量关系的层面上进行思考。欧几里得《几何原本》从空间角度来探讨世界统一性的规定,回到空间秩序的“点、线、面、角”最基础层面,进行思考,用公理建立起一套全球遵循的演绎体系,以不证自明的事实为基础,以严谨的逻辑规则展开论证,并由此培养思维方式,拓深智力空间,搭建学习平台。如同需求氧气和淡水一样,所有文明、所有宗教的人们,莫不学习几何,练习几何。不仅于此,《几何原本》的翻译传播过程,在时间、空间以及世界各民族智性上令人惊异的会通,深刻地证明了世界大同、人类命运共同体的达成是完全可能的。本文试从“几何(elements)”的原意、《几何原本》在空间上同时展开、以及对《几何原本》演绎体系不约而同的遵守等三个角度,来证明这种可能性、必然性。

一,“几何”一词的翻译与会通

(一)何为“几”?

第一则材料;《周易系辞》探讨了“几”:
夫易,圣人之所以极深而研几也。惟深也,故能通天下之志;惟几也,故能成天下之务;惟神也,故不疾而速,不行而至。
韩康伯对“几”进行解释:极未形之理则曰深,适动微之会则曰几。
孔颖达对“几”的解读:言《易》道弘大,故圣人用之所以穷极幽深而研敷几微也。
几:幽微、深藏的、内在的、起根本作用的因素及其征兆。
《周易》,是圣人用来穷究幽深事理而探研细微征象的书。只有穷究幽深事理,才能会通天下的心志;只有探研细微征象,才能成就天下的事务。
确实,取精用弘。“几何”一词,在穷究幽深事理、细微征象的层面上,希腊先贤和《周易》作者,达成共识:只有如此,才能会通心志、成就事功。

第二则:

知几者,其神乎,君子上交不谄,下交不渎,其知几乎。几者,动之微也,吉之先见者也,君子见几而作,不俟终日。
几:细微、深藏、隐见的本质性的关键性的决定性的因素、苗头、征兆。能预先察“几”者,在人际交往中,不卑不亢,幽微的玄机,是事物变动的微小征兆。事情成败利钝在事前会有隐约的显现。应用在处理事情上,不会在犹豫不决中浪费时机,会抓住时机,果断行动,大吉大利、凡事亨通。

第三则:

孟子曰:“人之所以异于禽兽者几希,庶民去之,君子存之。
此处的“几”,微也,接近于无。可训为决定性的少数。

第四则材料:

《说文解字注》顺应了《周易系辞》和《孟子 离娄下》的说法
微也。系辞传曰,几者,动之微也,吉凶之先见。又曰,颜氏之子其殆庶几乎,虞翻曰,几,神妙也。
殆也,危也。危与微二义相成,故两言之。从丝从戍。戍兵守也,丝而兵守者,危也。

第五则:几何者,度与数之府也。

综上,汉语中“几”,洁净精微,几何,用来阐明理数精微,探讨深藏大千世界内部的根本规律、关键玄机到底是什么。关键精微之处明了确凿,后面的论证才有可能进行。“原本”,可解释为“根”“源”,“推原本来”,也可以理解为原始版本,无妨。合乎利玛窦的本意:“曰原本者,明几何之所以然,凡为其说者,无不由此出也。”现在小学高年级数学学科涉及到的几何知识,是欧几里得探讨世界统一规定性的基础的基础。所以,柏拉图哲学学园会提出“不懂几何者不得入内”的要求,道理在于,几何能将抽象的逻辑思维以直观的感觉图形和严密的论证,而逻辑是哲学城堡的城墙。利玛窦把《几何原本》取精用弘,由微至显,逻辑演绎的过程表达得非常到位:“题论之首先标界说,次设公论,题论所据;次乃具题,题有本解,有作法,有推论,先之所征,必后之所恃。十三卷中,五百余题,一脉贯通,卷与卷,题与题,相结倚,一先不可后,一后不可先,累累交承,至终不绝也。初言实理,至易至明,渐次积累,终竟乃发奥微之义,若暂观后来一二题旨,即其所言,人所难测,亦所难信,及以前题为据,层层印证,重重开发,则义如列眉,往往释然而失笑矣。”

(二)再来看《几何原本》译文出处:来自Euclid’s Elements。

以最权威的(小)希思的《欧几里得几何原本十三卷》为代表,使用的都是elements一词。

Webster’s new world college dictionary对element的解释:

来自于拉丁文 elementum , first principle,第一原理; 

1、any of the four substances (earth air fire and water) formerly believed to constitute all physical matter. 基本元素。
2、a component part or quality ,often one that is basic or essential.根本的、必要的构成部分、事物性质。

德语世界对“几何学”的翻译也差不多,单独使用Elemente,或者使用通行译法Euklids Elemente,本原、基本原理的意思。

很多人认为,“几何”一词来源于geometry.权威有如下三种说法:

1、几何是Geometria字头geo的音译,此说颇为流行,源出于艾约瑟(Josph Edkins,1825-1905)的猜想,记载日本中村正直(1832-1891)的书(1873)中,那时,离《原本》的最初翻译已二百多年,虽属猜想,倒不见得全无道理。

2、在汉语里,几何原是多少、若干的意思,而《原本》实际包括了当时的全部数学,故几何是mathematica(数学)或magnitude(大小)的意译。

3、《原本》前六卷讲几何,七至十卷是数论,但全用几何方式来叙述,其余各卷也讲几何,所以基本上是一部几何书,内容和中国传统的算学很不相同,为了区别起见,应创新词来表达,几何二字既和Geometria的字头音近,又反映了数量大小的关系,采用这两个字可以音义兼顾,这也许更接近徐、利二氏的原意。

普通出版物类似的说法所在多多,任举一例:

胡清平在《音意兼译—外来语中译之首选》中说:

明末徐光启大学士继承音意兼译的传统,与意大利传教士利玛窦合译《几何原本》时,把geometry译为“几何”,既记录了词头geo一的音,又表达了“测量土地之学问”的意,绝妙至极!几——面积多大,何——形状如何。“几何”当奉为音意兼译之楷模。

这些说法都是错误的。底本的书名根本不存在geometry一词,更何况,卷七到卷九,是数论。中文发音,明朝和今天不同,“几”如今的发音是“ji”,而在当时,发音是“ki”。从今天的广东白话和潮汕话都可以看出。

实际上, element,与,geometry,区别明显。

Webster’s new world college dictionary对geometry的解释:
Geometry:L: geiometria<Gr  geometria.  To mearure the earth  <ge. Earth+metria, measurement  <metrein, to measure;
The branch of mathematics that , deals with points, lines, planes and figures and examines their properties  measurement, and mutual relations in space.

element,元素、原理,是对世界基本元素、基本原理、世界统一规定性的探讨,geometry,仅仅是一种技艺,一种测量的技术。

对此,早在罗马共和国时代,西塞罗就对几何学在罗马和希腊地位的差别有深刻的洞察:

 CICERO is the first latin author to mention Euclid; but it is not likely that in cicero’s  time Euclid had been translated into Latin or was studied to any considerable extent by the Romans; for , as Cicero says in another place, while geometry was held in high honor among the Greeks, so that nothing was more brilliant than their mathematicians ,the Romans limited its scope by having regard only to its utility for measurements and calculations.

很明显,在罗马,在拉丁语境中,把几何学仅仅理解为测量和计算,并不被认为是真正抵达了几何学的荣光和至高境界。

所以,欧几里得几何(Euclid's Elements)探讨深藏大千世界内部的根本规律、关键玄机,中文用“几何”一词对接,实在是高明,只有徐光启这种深谙中国文化的大学者才能进行如此严丝合缝的文化对接、文化会通。

徐光启深感国人思维粗疏肤浅、拘泥羸弱,“汉以来,多任意揣摩,如盲人射的,虚发无效,或依拟形似,如持萤烛象,得首失尾。”而《几何原本》者,度数之宗,所以穷方圆平直之情,尽规矩准绳之用也。……由显入微,从疑得信,盖不用为用,众用所基,真可谓万象之形囿,百家之学海。

有感于此,徐光启进一步阐明,几何学在关键之处,纤毫毕露,精微准确,才能保障理通,事成。“言时一毫未了,向后不能措一语。”

徐光启非常自负地说:“此书有四不必:不必疑,不必揣,不必试,不必改。有四不可得:欲脱之不可得,欲驳之不可得,欲减之不可得,欲前后更置之不可得。有三至三能:似至晦,实至明,故能以其明明他物之至晦;似至繁,实至简,故能以其简简他物之至繁;似至难,实至易,故能以其易易他物之至难;易生于简,简生于明,综其妙,在明而已。”

所以“此书为益,能令学理者祛其浮气,练其精心,学事者资其定法,发其巧思,故举世无一人不当学。……能精此书者,无一事不可精,好学此书者,无一事不可学。”

因为几何学在关键精微处,简洁、明了、准确,曲折尽显,纤毫毕露。扎实学好之后,能对治国人思维的粗疏肤浅、拘泥羸弱。利玛窦和徐光启都认为,“此书为用至广,在此时尤所急须。”

 二,《几何原本》在空间上同时展开

欧几里得的《几何原本》历经沧桑没有被淘汰,有着顽强的生命力和巨大的统摄力。其伟大意义在于,它是用公理建立起演绎体系的最早典范。把零碎的片段的数学知识,如同木石、砖瓦,借助于逻辑方法,组织起来,揭示彼此间内在的联系,整理在一个严密的系统中。各大文明区域的先贤们一经接触,就能体察到《几何原本》对思维训练的巨大力量。

先简单回顾一下《几何原本》在广泛传播之前的版本历史:

(一)先从纵的维度来看:

欧几里得本人的《原本》手稿早已失传,现在看到的是各种版本都是根据后人的修订本、注释本、翻译本重新整理出来的。Ad390年赛翁(theon)修订本对原文做了校勘和补充,是后来所有流行的希腊文本及其译本的基础。赛翁距离欧几里得已经有700年。

7世纪以后,阿拉伯大帝国兴起,希腊著作被翻译为阿拉伯文。al- Hājī两次翻译《几何原本》,第二次的六卷本价值更高。al-Ma’mūn自己成为哈里发之后,精心研读al- Hājī的版本,缩小了篇幅,即将第二个版本—六卷本—的篇幅缩小,修改了若干翻译错误,以便于更好地传播。

Ishāq b.Hunain在《几何原本》于阿拉伯世界的翻译过程中做出了版本上的新贡献。Ishāq b.Hunain(?-910)的父亲Hunain b. Ishāq al-‘Ibādī(809-873),是阿拉伯帝国al-Mutawakkil哈里发时期(847-861)最负盛名的希腊文翻译家,精通希腊文,也是基督徒、医生,家学渊源。Ishāq b.Hunain参考希伯来文本,将《几何原本》继续翻译完善。

从al- Hājī到Ishāq b.Hunain,奠立了欧几里得《几何原本》阿拉伯文本的典范。以后,注释本31个,一直到最靠近文艺复兴时期的第三个有重大版本意义的阿拉伯文本,at-Tūsī(1201-1274)版本。

1120年最早的拉丁文本,由英国学者阿德拉德(Adelard)从阿拉伯文翻译为拉丁文。

1260年左右,由意大利人坎帕努斯(campanus)完成另一个拉丁文译本。1482年《几何原本》以印刷本的形式在威尼斯出版,这是世界上第一个正式出版的版本。

1808年,拿破仑征服意大利。法国学者peyrard从梵蒂冈图书馆发现了两抄本,带回巴黎研究,发现其中一个抄本的来源比theon的抄本还要早。Peyrard以此为基础,修订出版了一部《几何原本》。

丹麦古典文献学家海伯格(John Ludwig Heiberg,1854—1928,丹麦人)与门格(H. Menge)的权威注释本Euclidis  Opera  Omnia (《欧几里得全集》1883—1916出版,是希腊文、拉丁文对照本。

流行的标准英译本是希思(Thomas Little Heath,1861—1940)英译评注本The Thirteen Books  of  Euclid’s Elements (《欧几里得原本十三卷》1908年出版,1926年再版,1956年新版)

(二)再从横的维度,广泛传播的维度来看:
1533年在巴塞尔第一次印刷了格里乌的希腊文版本。
1558年,在德国由J.Scheubel翻译出版了第VII—IX卷本,即,数论部分。1562年又由wilhin holtzman翻译出版了前六卷。
1564年—1565年,在法国由pierre forcadel翻译出版了前九卷本。
1570年,最早的完整的英译本,译者是比林斯利(Henry Billingsley)(?---1606),翻译自希腊文,在英国伦敦第一次印刷了英文版本,这个版本流传较广。
1576年,在西班牙由rodrigo camorano翻译出版了前六卷本。
1606年,荷兰jan pieterszoon翻译出版了前六卷本。
1739年,俄国Сатаров用俄文翻译出版了第一个俄文《原本》。
1744年,在瑞典由Marten StÖ mer翻译出版了前六卷本。
1745年,在丹麦,由Ernest Gottlieb ziegenbaly翻译出版了一个版本(卷数不详)。1803年,H.G.Linderap又翻译出版了一个前六卷本。再是海伯格的版本。
1873年,在日本由昌本等人从英文版本译成日文,第一次出版。

1607年出的版本是中国最早的译本。前六卷是利玛窦和徐光启合译的,底本是德国人克拉维乌斯(C. Clavius )校订增补的拉丁文本Euclidis  Eementorum  Libri  XV (《欧几里得原本十五卷》1574年初版)。利玛窦基于对学术进展的实际考虑,主张只翻译前六卷。徐光启在《题<几何原本>再校本》满怀遗憾:“续成大业,未知何日,未知何人,书以俟焉。”回首四百年来的中国数学史,利玛窦在1607年主张翻译前六卷平面几何部分,是务实的,是正确的。到李善兰、伟烈亚力翻译后九卷,246年时光过去,前六卷的平面几何不是吃不饱,而是啃不动,很少被人所消化。以最重要的数学家族梅文鼎、梅成为例,拒绝接受以公理为基础的严谨逻辑贯注的数学体系,实在是妄自尊大,固步自封。

后九卷是英国人伟烈亚力和李善兰合译的,1857年出版,底本是另一种英文版本,这种底本都是增补本,和欧几里得原著有很大的出入,不少内容是后人修改或添加上去的。

1482年到19世纪末期,《几何原本》出版了一千版以上。从来没有一本科学书籍像《几何原本》那样长期成为学子传诵的读物,它流传之广,影响之大,仅次于《圣经》。

(三)从《几何原本》的传播史来看,有如下三点结论:

第一:但凡一个文明兴起,不管是军事崛起,还是文化复兴,都会不约而同地注重《几何原本》的学习,都会展示在《几何原本》上的解读力和话语权。

第二:《几何原本》改变并统一了人类在空间秩序思考的方式,《几何原本》没有传播到的地方,在算术上,各有各的做法。一经接受《几何原本》,数学语言就终结了各自独特的说法,统一了数学语言,统一了数学解题等思维方式。《周脾算经》《丁巨算法》那种零碎的,只有结论没有推导、更无公理的告诫式的数学语言,变得无比低幼,毫无意义了。

对此,邹广文有类似说法:“原生态状态下,处于传统的、离散时空社会发展阶段的各个民族,其文化基本上都是在相对封闭的环境下形成与发展的,因此也是各具特色的。然而,全球化使得文化多样可以恒常,可以通约,可以理解普遍真理”。

第三:中国在接受《几何原本》上,其实是与世界同步。莫德先生说:“同当时的世界各国情况相比较,在这方面,我们还不算落后。”这种世界同步现象,真是令人惊异。在利玛窦、艾儒略等传教士的帮助下,徐光启、李之藻所做的工作,在《几何原本》翻译这个维度上,领先于俄国、日本,这是值得骄傲的。

足见人类文明的汇通,人类文明构建一个命运共同体,不仅是可能的,而且早就开始了,还不仅仅是在几何学领域。

三,对《几何原本》演绎体系不约而同的遵守

先是欧几里得自己对希腊世界已有的数学、哲学成就的整理成一个完整的体系:

Most of the theorems appearing in the Elements were not discovered by Euclid himself, but were the work of earlier Greek mathematicians such as Pythagoras (and his school), Hippocrates of Chios, Theaetetus of Athens, and Eudoxus of Cnidos. However, Euclid is generally credited with arranging these theorems in a logical manner, so as to demonstrate (admittedly, not always with the rigour demanded by modern mathematics) that they necessarily follow from five simple axioms. Euclid is also credited with devising a number of particularly ingenious proofs of previously discovered theorems

然后是历代学者对《几何原本》体系的维护:斯多亚学派的哲学家poseidonius(bc135-51)、斯多亚学派的geminus(公元前一世纪)、埃及亚历山大里亚的ptolemy(90-168)、heron(约晚于ptolemy)、新柏拉图主义哲学家porphyry(约233-304)、theon(约公元4世纪)、proclus(410-485)等学者,对《几何原本》的体系进行维护,并在个别定义、公理上作出贡献。

再次是,阿拉伯学者们对《几何原本》演绎体系的遵守:

从al- Hājī到Ishāq b.Hunain奠立了欧几里得《几何原本》阿拉伯文本的典范。以后,注释本31个,一直到最靠近文艺复兴时期的第三个有重大版本意义的阿拉伯文本,at-Tūsī(1201-1274)版本。有两个现象是非常明显的:第一:阿拉伯人开始致力于维护文本传承的稳定性;第二,历代阿拉伯版本对Ishāq b.Hunain译本奠立起来的命题数量没有改动,乃至十三卷的每一卷的命题数量都基本稳定。

Ishāq b.Hunain版本命题数量462个,at-Tūsī版本命题数量452个,由此翻译为第一个印刷体的拉丁文版本,Erhard Ratdolt 于1482年在威尼斯出版的Campanus vesion命题数量464个。而希腊文版本命题数量:Gregory版本命题数量470个,August版本命题数量469,近世Heiberg版本命题数量465个。(以上统计不计入附加十四卷和十五卷的命题数量)。

对此,利玛窦心领神会:“题论之首先标界说,次设公论,题论所据;次乃具题,题有本解,有作法,有推论,先之所征,必后之所恃。十三卷中,五百余题,一脉贯通,卷与卷,题与题,相结依,一先不可后,一后不可先,累累交承,至终不绝也”。

至此可证,版本的卷数、次序,得到了普遍的约守。基于内在的逻辑结构,先后依存,也不得不严加遵守。

以命题1和2的证明为例:

命题1“在一给定的有限直线做一个等边三角形”,所有证明资源都来自定义、公理、公设。各以两端为圆心画圆,利用半径相等的原理。略。
而命题2“由一个给定的点作为端点,做一线段等于已知线段”,
由点A到点B连线AB,(公设1)
在AB上作等边三角形DAB,(命题1)
延长DA,DB成直线AE,BF,(公设2)
以B为圆心,以BC的距离画圆CGH。(公设3)
再以D为圆心,以DG为距离画圆GKL。(公设3)
因为点B是圆CGH的心,故BC=BG。(定义15)
且点D是圆GKL的心,故DK=DG。(定义15)
又DA等于DB,所以余量AK=余量BG。(公理3)
所以线段AK、BC的每一个都等于BG,又因等于同量的两彼此相等。(公理1)
所以,AK也等于BC。
注意,此题第二步就用上了命题1的结论。没有命题1,命题2就无法进行证明。

这样一种逻辑紧密的演绎体系,利玛窦介绍了其中的用处:“初言实理,至易至明,渐次积累,终竟乃发奥微之义,若暂观后来一二题旨,即其所言,人所难测,亦所难信,及以前题为据,层层印证,重重阐发,则义如列眉,往往释然而失笑矣。……此书未达,而欲坐进其道,非但学者无所措其意,即教者亦无所措其口也。”毛子水介绍:这一部书大得中国士人的称赞。……许多人士为了要懂得明白一点,纷纷来做利玛窦的弟子。也有许多人去请教徐光启。……和欧洲人士一样,他们比较倾心于巧妙的证明方法。

具体对中国人的作用,徐光启有非常明确的目的:思维痼疾的打通。国人行文、说话、授徒,只给结论,不给论证过程,只讲结果,不讲方法论。这种思维痼疾不仅在数学上,而且在手艺、工艺、武术、中医、人际交往上,无不显露出来。知其然,不知其所以然,导致很多传统文化精粹由此失传。“昔人云:鸳鸯绣出从君看,莫把金针度与人。吾辈言几何之学,正与此异,因反其语曰:金针度去从君用,岂止鸳鸯绣与人。若此书者,又非止金针度与人而已,直是教人开凿冶铁,抽丝造针,又是教人植桑饲蚕,抽丝染缕,有能此者,其绣出鸳鸯,直是等闲细事。”

演绎体系的遵守,落实到了做题的顺序,第一题就必须摆在第一的位置,不得随意更改。做完第一题,才能做得了第二题。从第一卷到第二卷,从点线到三角形,由平面几何到立体几何,由几何到数论,以此类推,如此工稳严谨,形同逻辑学中的真值表方法,以机械的原初方法来确保结论的准确。从而把人类建构知识体系的基石立于正确牢靠的根基里。

人类文明进步开拓,只此一途。
人类文明的会同,将不得不如此。

几何一科的深入,探讨世界的本原,希腊罗马先贤不用essence,而用Element。中华先哲用一个“几”字,不用“道”字,把Element这样一门由定义、公理、公设到命题逐步演绎推理的严谨学科,翻译为“几何”,不说“道何”。东西方圣哲,尽精微者,方能通达,方能坚实,然后才能致广大。东海西海,道理攸同;南学北学、道术未裂。在此基础上,提出人类文明共同体的设想,是有根据的。

综上所述,《几何原本》名词的翻译,证明了不同文明类型的人们对空间关系的思考可以同时达到世界本质最原初的深度。《几何原本》的传播证明了人类文明的汇通,人类文明构建一个命运共同体,不仅是可能的,而且早就开始了。《几何原本》演绎体系得到了不约而同的的遵守,说明人类文明的会同,是必须的,必然的,必要的,将不得不如此。

两千多年,尤其是近五百年来,人类对空间关系的认知,对空间距离的测量,完全达成了一致,并落实到换算单位的精确。如果说,由于宗教或者文明类型的不同,人们对时间的认识存在本质上的不同,那么,这个世代的人,对空间的认知,不存在本质上的差异,只有程度上的差异。这是后话。

参考文献:
Heath, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements: Translation from the Text of Heiberg with Introduction and Commentary, vol. 1.  Cambridge at the University Press, 1968.
Berlinski David. The King of Infinite Space: Euclid and his Elements. New York: Basic Books, 2013.
Stillwell, John. Elements of Mathematics: From Euclid to Gödel. New Jersey: Princeton University Press, 2016.
(明)李之藻编辑《天学初函》第四卷。(载吴相湘主编《中国史学丛书》)台北:台湾学术书局,1978年8月再版。
《利玛窦中文著译集》[意]利玛窦著;朱维铮主编,上海:复旦大学出版社,2001.12月版。
[泰西]艾儒略口述,海虞瞿式榖笔受,《几何要法》卷一,界说章第一,载《明清之际西学文本(五十种重要文献汇编)》(第三册),黄兴涛、王国荣编,北京:中华书局,2013年版。
汤开建汇释校注:《利玛窦:明清中文文献资料汇释》,上海:上海古籍出版社,2017年10月第一版。
黄寿祺、张善文:《周易译注》,北京:中华书局,2016年7月第一版。
[荷兰]安国风:《欧几里得在中国:汉译<几何原本>的源流和影响》,纪志刚、郑诚、郑方磊译,南京:江苏人民出版社,2008年8月第一版。

(本文原载于《福音与当代中国》杂志第六期,“信仰和学术”蒙允刊登。)

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